已知集合A={x|x2=1},B={x|ax=1},若B是A的真子集,求实数a的值为何a=0也可以,若a=0 那B中x为任何数都成立,那B就不为空集了吗?

Question

已知集合A={x|x2=1},B={x|ax=1},若B是A的真子集,求实数a的值
为何a=0也可以,若a=0 那B中x为任何数都成立,那B就不为空集了吗?

Answer 1

x²=1,x=1或x=-1
A={1,-1}
因为B是A的真子集,所以B={1}或B={-1}或B=空集
（1）B={1}
则有x=1是方程ax=1的根,代入解得a=1
（2）B={-1}
则有x=-1是方程ax=1的根,代入解得a=-1
（3）B=空集.（B是A的真子集,B也包含空集）
即方程ax=1无解,所以a=0
综合三种情况,a=1或a=-1或a=0
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