若m^2+m-1=0,则m^2009+m^2008+m^2007+……+m^2+m+2009的值为多少

Question

若m^2+m-1=0,则m^2009+m^2008+m^2007+……+m^2+m+2009的值为多少

Answer 1

m^2+m-1=0
从m^2009至m^3共2007项
2007/3=669
也就是说,从m^2009至m^3,每三个一组,共可分成669组,其中每组都含有m^2+m-1的因子
所以：
m^2009+m^2008+m^2007+……+m^2+m+2009
=669个0+m^2+m+2009
=0+m^2+m-1+2010
=0+2010
=2010