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如图,已知△ABC中,点D、F、E分别是AB、BC、AC的中点.(1)试说明:AF与DE互相平分;(2)当△ABC的边或角满足什么条件时,AF与DE相等?说明理由;(3)当△ABC的边或角满足什么条件时,A

题目详情
如图,已知△ABC中,点D、F、E分别是AB、BC、AC的中点.

(1)试说明:AF与DE互相平分;
(2)当△ABC的边或角满足什么条件时,AF与DE相等?说明理由;
(3)当△ABC的边或角满足什么条件时,AF与DE垂直?说明理由.
▼优质解答
答案和解析
(1)连接DF、EF.
∵点D、F、E分别是AB、BC、AC的中点,
∴DF∥AC,EF∥AB.
∴ADFE是平行四边形.
∴AF与DE互相平分;
(2)∵DE=
1
2
BC,
∴若AF=DE,则AF=
1
2
BC,
又AF是中线,
所以可得∠BAC=90°.
即当∠BAC=90°时,AF与DE相等;
(3)∵AF与DE互相平分,
∴若AF与DE垂直,则AD=AE.
又D、E分别是AB、AC的中点,
∴AB=AC.
即当AB=AC时,AF与DE垂直.
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