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若x^2+y^2=1,a^2+b^2=1,求ax+by的取值范围,
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若x^2+y^2=1,a^2+b^2=1,求ax+by的取值范围,
▼优质解答
答案和解析
由柯西不等方式可知
（a^2+b^2）（x^2+y^2）≥（ax+by）^2,即
1≥（ax+by）^2
-1≤ax+by≤1
换元设：a=cosa b=sina x=cosb y=sinb
则ax+by=cosa*cosb+sina*sinb=cos(a-b)
故有：-1
（a^2+b^2）（x^2+y^2）≥（ax+by）^2,即
1≥（ax+by）^2
-1≤ax+by≤1
换元设：a=cosa b=sina x=cosb y=sinb
则ax+by=cosa*cosb+sina*sinb=cos(a-b)
故有：-1
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