已知P是椭圆X2/16+Y2/7=1上一点,A(2.1)是椭圆内一定点,求|PA|+4/3|PF2|的最小值（F2为椭圆右焦点）

Question

已知P是椭圆X2/16+Y2/7=1上一点,A(2.1)是椭圆内一定点,求|PA|+4/3|PF2|的最小值 （F2为椭圆右焦点）

Answer 1

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椭圆: (x²/16)+(y²/7)=1
a²=16, b²=7. c²=9
a=4. b=√7, c=3
∴右准线方程: x=16/3
离心率e=3/4
由椭圆第二定义,可得
|PF2|=ed (d是点P到右准线的距离)
∴d=(4/3)|PF2|
[[2]]
过定点A(2,1)向右准线作垂线,交椭圆于点P,
数形结合及"两点之间,线段最短"可知
|PA|+(4/3)|PF2|的最小值=点A到右准线的距离=10/3