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K个连序正整数相加=2010,K的最大值是多少?
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K个连序正整数相加=2010,K的最大值是多少?
▼优质解答
答案和解析
K的最大值是60
设起始正整数为X,末尾则为X+K-1
此K格整数和
= (X+X+K-1)K/2 = 2010
即
(2X+K-1)K = 4020
因X≥1,2X+K-1≥K + 1
因此要使K最大,即求4020的小于其平方根的最大约数.
√4020 ≈ 63.4
4020 = 2^2×3×5×67
则K值最大为2^2×3×5 = 60
此时2X+K-1 = 67,X = 4
即4+5+6+……+63 = 2010 这种情况K值最大
设起始正整数为X,末尾则为X+K-1
此K格整数和
= (X+X+K-1)K/2 = 2010
即
(2X+K-1)K = 4020
因X≥1,2X+K-1≥K + 1
因此要使K最大,即求4020的小于其平方根的最大约数.
√4020 ≈ 63.4
4020 = 2^2×3×5×67
则K值最大为2^2×3×5 = 60
此时2X+K-1 = 67,X = 4
即4+5+6+……+63 = 2010 这种情况K值最大
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