若K为正整数,则使得方程(K-2008)x=2010-2009x的解也是正整数的K的值有几个

Question

若K为正整数,则使得方程(K-2008)x=2010-2009x的解也是正整数的K的值有几个

Answer 1

(K-2008+2009)X=2010
(K+1)X=2010
X=2010/(K+1)
X也要为正整数
2010=2*3*5*67
K+1可以分别等于这四个数,则有4种K值
K+1可以分别等于这四个数的两两乘积,则有6种K值
K+1可以分别等于这四个数的三三乘积,则有4种K值
K+1可以就等于四个的乘积,则有一种K值
共有:4+6+4+1=15种