设f(x)是定义在R上的减函数,且满足f(x+y)=f(x)*f(y),f(2)=1/9,求不等式f(x)*f（3x方-1）＜1/27的解集?

Question

设f(x)是定义在R上的减函数,且满足f(x+y)=f(x)*f(y),f(2)=1/9,求不等式f(x)*f（3x方-1）＜1/27的解集?

Answer 1

令x=y=1,根据f(x+y)=f(x)*f(y),有：
f（2）=f（1）·f（1）=[f(1)]^2=1/9,所以|f(1)|=1/3
又f(x)是定义在R上的减函数,所以f（1）=1/3；
f（3）=f（1+2）=f（1）·f（2）=1/3*1/9=1/27；
f(x)*f（3x^2-1）=f(x+3x^2-1)
→原不等式化为：f(x+3x^2-1)＜f（3）
由f(x)是定义在R上的减函数知：
x+3x^2-1＞3
解之得：x＞1或者x＜-4/3,即为解集!