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∫x^2 a^x dx求解
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∫x^2 a^x dx
求解
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答案和解析
∫ x^2a^x dx
= ∫ x^2 d(a^x/lna)
= (1/lna)x^2a^x - (1/lna)∫ a^x d(x^2)
= (1/lna)x^2a^x - (2/lna)∫ xa^x dx
= (1/lna)x^2a^x - (2/lna)∫ x d(a^x/lna)
= (1/lna)x^2a^x - (2/(lna)^2)xa^x + (2/(lna)^2)∫ a^x dx
= (1/lna)x^2a^x - (2/(lna)^2)xa^x + (2/(lna)^3)a^x + C
= (a^x)[x^2(lna)^2 - 2xlna + 2]/(lna)^3 + C
三次分部积分法
= ∫ x^2 d(a^x/lna)
= (1/lna)x^2a^x - (1/lna)∫ a^x d(x^2)
= (1/lna)x^2a^x - (2/lna)∫ xa^x dx
= (1/lna)x^2a^x - (2/lna)∫ x d(a^x/lna)
= (1/lna)x^2a^x - (2/(lna)^2)xa^x + (2/(lna)^2)∫ a^x dx
= (1/lna)x^2a^x - (2/(lna)^2)xa^x + (2/(lna)^3)a^x + C
= (a^x)[x^2(lna)^2 - 2xlna + 2]/(lna)^3 + C
三次分部积分法
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