早教吧作业答案频道 -->数学-->
设A为mxn实矩阵,证明秩（AtA）=秩（A）急
题目详情
设A为mxn实矩阵,证明秩（AtA）=秩（A）
急
急
▼优质解答
答案和解析
只要证明方程组A'Ax=0和Ax=0同解(记A'=At)
若x是Ax=0的解,则显然x也是A'Ax=0的解
若x是A'Ax=0的解
则x'A'Ax=x'0=0
(Ax)'(Ax)=0
||Ax||=0
Ax的范数为0的当且仅当Ax=0
所以x是Ax=0的解.
若x是Ax=0的解,则显然x也是A'Ax=0的解
若x是A'Ax=0的解
则x'A'Ax=x'0=0
(Ax)'(Ax)=0
||Ax||=0
Ax的范数为0的当且仅当Ax=0
所以x是Ax=0的解.
看了 设A为mxn实矩阵,证明秩（...的网友还看了以下：
设A为n阶非零方阵,且A≠E,A²=A（E为n阶单位矩阵）则AA的秩小于n,但不为0,BA的秩为n 2020-05-14 …
如何生成一个只由0和1组成的满秩矩阵?设我需要生成一个n行m列的矩阵（其中n>m）,要求：1、该矩 2020-06-16 …
如何用MATLAB构造满足某条件的N*(N-1)的列满秩矩阵I（n）=（1,.,1）是个1*n的向 2020-06-27 …
设矩阵Am×n的秩为R（A）=m＜n，Em为m阶单位矩阵，下列结论中正确的是（）A．A的任意m个列 2020-06-30 …
设矩阵Am×n的秩为r（A）=m＜n，Em为m阶单位矩阵，下述结论中正确的是（）A．A的任意m个列 2020-06-30 …
A是m*n矩阵其列向量组a的秩等于nA是m*n矩阵它的秩应该小于等于MN中较小的一个数吧.那线性方 2020-06-30 …
高等代数2设A是秩为r的m乘n阶矩阵,证明：存在秩为n-r的n阶方阵B使AB=0 2020-11-11 …
A为m行n列的矩阵,则（AX）^(T)*(AX)大于等于0.请问这是为什么呢?完整题目是：A为m行n 2020-11-11 …
两个等价矩阵,其伴随矩阵是否相等请问，能证明以下结论吗？若原矩阵的秩为(n-1)，其伴随的秩为1；若 2020-11-11 …
线性代数“对于m行n列的矩阵A,且m不等于n,|A|不等于0,说它满秩”我就不明白既然是mn型的,且 2021-01-20 …