早教吧作业答案频道 -->数学-->
设A为n阶非零方阵,且A≠E,A²=A（E为n阶单位矩阵）则AA的秩小于n,但不为0,BA的秩为nCA的秩大于nDA的秩为0
题目详情
设A为n阶非零方阵,且A≠E,A²=A（E为n阶单位矩阵）则
A A的秩小于n,但不为0,B A的秩为n
C A的秩大于n D A的秩为0
A A的秩小于n,但不为0,B A的秩为n
C A的秩大于n D A的秩为0
▼优质解答
答案和解析
A^2=A
A^2-A=0
A(A-E)=0
若A的秩为n,则A可逆,上式左乘A^(-1)得A-E=0,即A=E,矛盾
又,A的秩不可能超过行数,所以A的秩小于n.而A非零,故A的秩不是0.
所以答案是A
请采纳,谢谢!
A^2-A=0
A(A-E)=0
若A的秩为n,则A可逆,上式左乘A^(-1)得A-E=0,即A=E,矛盾
又,A的秩不可能超过行数,所以A的秩小于n.而A非零,故A的秩不是0.
所以答案是A
请采纳,谢谢!
看了 设A为n阶非零方阵,且A≠E...的网友还看了以下：
1.现有一个三位数,其个位数为a,十位上的数字为b,百位数上的数字为c,则这个三位数表示为2.方程 2020-04-27 …
一个半球形漏斗紧贴桌面放置，现从位于漏斗最高处的孔向内注水，如图所示，当漏斗内的水面刚好达到孔的位 2020-05-16 …
由数字1,2,3,4可以组成()个没有重复数字的比1300大的正整数我是这么想的,千位为2,3,4 2020-05-22 …
从高为H的地方A平抛一物体,其水平位移为2S,在A点正上方距地面2H高的B点沿相同方向平抛另一物体 2020-06-06 …
中抓圈名词解释7+1分别是谁?前七位和后一位为什么要分开?6+3我已经知道是中抓的中流砥柱柱子们了 2020-06-24 …
质量为m的物块静止在粗糙的水平面上，若静止物块受一水平拉力F的作用产生位移为S时，物块的动能为E1 2020-07-01 …
物体沿一直线做匀加速直线运动，已知它在第2s内的位移为4.0m，第3s内的位移为6.0m，则下列说 2020-07-14 …
1、梯形的中位线为N,又知下底是上底的2倍,求下底2、已知直角梯形的一个角为45度,下底为5厘米, 2020-08-01 …
一直点同时在几个力的作用下的位移为r=6i-8j,期中一个力为恒力F=5i+12,则此力在该位移过程 2020-11-01 …
题一：设计一倒计时装置,最大值9999秒.计时单位为0.1秒,计时的初始值为学号后4位（可以用键盘选 2020-11-01 …