早教吧作业答案频道 -->数学-->
刘老师你好,矩阵A的转置乘以矩阵A,其秩会等于A吗?我知道A的逆乘以A,所得矩阵的秩与A相等,A的逆可以看成多个初等矩阵,所以秩不变,但是转置这个也能这样认为吗?我看你的回答是A要满足实阵
题目详情
刘老师你好,矩阵A的转置乘以矩阵A,其秩会等于A吗?
我知道A的逆乘以A,所得矩阵的秩与A相等,A的逆可以看成多个初等矩阵,所以秩不变,但是转置这个也能这样认为吗?我看你的回答是A要满足实阵,是实对称阵吗?
我知道A的逆乘以A,所得矩阵的秩与A相等,A的逆可以看成多个初等矩阵,所以秩不变,但是转置这个也能这样认为吗?我看你的回答是A要满足实阵,是实对称阵吗?
▼优质解答
答案和解析
A是实矩阵就可以
实矩阵是指A中元素都是实数
不一定是对称矩阵.
此时 r(A^TA) = r(A)
证明方法是用齐次线性方程组 AX=0 与 A^TAX=0 同解.
A不一定是方阵, 不一定可逆
实矩阵是指A中元素都是实数
不一定是对称矩阵.
此时 r(A^TA) = r(A)
证明方法是用齐次线性方程组 AX=0 与 A^TAX=0 同解.
A不一定是方阵, 不一定可逆
看了 刘老师你好,矩阵A的转置乘以...的网友还看了以下：
如果实方阵a满足aat=ata=i 则称a为正交矩阵 设a b为同阶正交矩阵 证明:at是正交矩阵 2020-04-05 …
探索一个问题：“任意给定一个矩形A,是否存在另一个矩形B.它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的 2020-04-09 …
设n（n>2）阶非零实数矩阵A满足A的伴随矩阵等于A的转置,证明|A|=1,且A是正交矩阵,即A（ 2020-04-13 …
设矩阵A＝210120001，矩阵B满足ABA*=2BA*+E，其中A*为A的伴随矩阵，E是单位矩 2020-04-13 …
设A是n阶矩阵,满足A的3次方等于0.求（E-A)可逆矩阵等于多少? 2020-05-14 …
求解线性代数设A是n阶矩阵，⑴若A满足矩阵方程A²-A+I=O，证明：A和I-A都可逆，并求解线性 2020-05-14 …
我们称为一个m×n的矩阵，下标ij表示元素aij位于该矩阵的第i行、第j列．矩阵乘法满足如下规则： 2020-05-17 …
①二阶矩阵与单位矩阵相乘等于什么比如（ab;cd）乘以单位矩阵等于？②单位矩阵是①二阶矩阵与单位矩 2020-06-10 …
是不是对于所有n×n的矩阵A,都可以有A^k的幂运算呢,那怎么保证A^(k-1)·A=A·A^(k 2020-06-10 …
判断题：1设A,B是同阶对称矩阵,则AB也是对称矩阵.（）2设n阶方阵A,B,C满足关系式BCA= 2020-06-18 …