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设A为n阶矩阵,且满足AAT=E,A的行列式小于零,证明-1是A的一个特征值
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设A为n阶矩阵,且满足AAT=E,A的行列式小于零,证明-1是A的一个特征值
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答案和解析
证明:|A+E|
= |A+AA^T|
= |A(E+A^T)|
= |A||(E+A)^T|
= |A||A+E|
所以 |A+E|(1-|A|)=0
因为 |A|
= |A+AA^T|
= |A(E+A^T)|
= |A||(E+A)^T|
= |A||A+E|
所以 |A+E|(1-|A|)=0
因为 |A|
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