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线性代数问题设方阵A满足A的k次方幂等于零矩阵,k为正整数.证明I+A可逆,并求（I+A）的逆矩阵
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线性代数问题
设方阵A满足A的k次方幂等于零矩阵,k为正整数.证明I+A可逆,并求（I+A）的逆矩阵
设方阵A满足A的k次方幂等于零矩阵,k为正整数.证明I+A可逆,并求（I+A）的逆矩阵
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答案和解析
因为(E+A)(E--A+A^2--A^3+.+(--1)^(k--1)A^(k--1))=E+(--1)^(k--1)A^k=E,第一个等号是你按照分配率乘开后发现中间的项全消掉了.
因此E+A可逆,且(E+A)^(--1)=E--A+A^2--A^3+.+(--1)^(k--1)A^(k--1)
因此E+A可逆,且(E+A)^(--1)=E--A+A^2--A^3+.+(--1)^(k--1)A^(k--1)
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