求∫x/(1+x^2)dx上限1下限0那如果是∫x^2/(1+x^2)dx上限1下限0,又怎样计算？等于(1/4)*ln2?

Question

求∫x/(1+x^2) dx 上限1 下限0
那如果是∫x^2/(1+x^2) dx 上限1 下限0,又怎样计算？
等于(1/4)*ln2?

Answer 1

原式等于=∫1/(1+x^2) *1/2d(x^2 +1)
=1/2 *ln|1+x^2|
再带入积分上下限即可.
典型的凑配法.
那么就是这样子：
∫x^2/(1+x^2) dx
=∫(x^1+1-1)/(1+x^2)dx
=∫[1 - 1/(1+x^2)]dx
下面会了吧?