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已知fx对一切xy∈R都有fx+y=fx+fy若f(-3)=a,试用a表示f(12)
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已知fx对一切xy∈R都有fx+y=fx+fy若f(-3)=a,试用a表示f(12)
▼优质解答
答案和解析
由于:
f(x+y)=f(x)+f(y)
则:
令x=y=0
则有:
f(0+0)=f(0)+f(0)
f(0)=2f(0)
则:
f(0)=0
再令:y=-x
则有:
f[x+(-x)]=f(x)+f(-x)
f(0)=f(x)+f(-x)
由于:
f(0)=0
则:
f(x)+f(-x)=0
f(-x)=-f(x)
则:
f(x)是奇函数
所以f(-3)=-f(3)
f(3)=-a
f(12)=f(6)+f(6)=f(3)+f(3)+f(3)+f(3)=4f(3)=-4a
f(x+y)=f(x)+f(y)
则:
令x=y=0
则有:
f(0+0)=f(0)+f(0)
f(0)=2f(0)
则:
f(0)=0
再令:y=-x
则有:
f[x+(-x)]=f(x)+f(-x)
f(0)=f(x)+f(-x)
由于:
f(0)=0
则:
f(x)+f(-x)=0
f(-x)=-f(x)
则:
f(x)是奇函数
所以f(-3)=-f(3)
f(3)=-a
f(12)=f(6)+f(6)=f(3)+f(3)+f(3)+f(3)=4f(3)=-4a
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