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三角形ABC中,O是三角形内的一点,AO平分∠BAC,∠OBC=∠OCB,求证：三角形ABC是等腰三角形.（急!
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三角形ABC中,O是三角形内的一点,AO平分∠BAC,∠OBC=∠OCB,求证：三角形ABC是等腰三角形.（急!
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答案和解析
证明：作OD⊥AB于D,OE⊥AC于E
∵∠OBC=∠OCB
∴OB=OC
∵AO平分∠BAC,OD⊥AB,OE⊥AC
∴OD=OE
∴Rt△OBA≌Rt△OCA
∴∠ABO=∠ACO
而∠BAO=∠CAO,AO=AO
∴△BAO≌△CAO
∴AB=AC
即三角形ABC是等腰三角形
∵∠OBC=∠OCB
∴OB=OC
∵AO平分∠BAC,OD⊥AB,OE⊥AC
∴OD=OE
∴Rt△OBA≌Rt△OCA
∴∠ABO=∠ACO
而∠BAO=∠CAO,AO=AO
∴△BAO≌△CAO
∴AB=AC
即三角形ABC是等腰三角形
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