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如图,AB>AC,∠A的平分线与BC的垂直平分线相交于D,过D作DE⊥AB于E,作DF⊥AC于F.求证:BE=CF.
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如图,AB>AC,∠A的平分线与BC的垂直平分线相交于D,过D作DE⊥AB于E,作DF⊥AC于F.求证:BE=CF.
▼优质解答
答案和解析
连接DB.
∵点D在BC的垂直平分线上,
∴DB=DC;
∵D在∠BAC的平分线上,DE⊥AB,DF⊥AC,
∴DE=DF;
∵∠DFC=∠DEB=90°,(已知),
∴Rt△DCF≌Rt△DBE(HL),
∴CF=BE(全等三角形的对应边相等).
∵点D在BC的垂直平分线上,
∴DB=DC;
∵D在∠BAC的平分线上,DE⊥AB,DF⊥AC,
∴DE=DF;
∵∠DFC=∠DEB=90°,(已知),
∴Rt△DCF≌Rt△DBE(HL),
∴CF=BE(全等三角形的对应边相等).
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