一个9位数abcdefghi满足：1.a+b+...+h+i=cd2.a(b+d-c)=243.(e-c)(b-d)=244.c*e+d-f=245.(g-f)(d+e)=246.(h*f-e)*g=247.(f-i)*(g-h)=248.e+f=ih9.a+c+d=e+h=g+i=b其中,abcdefghi是0到10的自然数.求解这个9位数.

Question

一个9位数abcdefghi满足：
1.a+b+...+h+i=cd
2.a(b+d-c)=24
3.(e-c)(b-d)=24
4.c*e+d-f=24
5.(g-f)(d+e)=24
6.(h*f-e)*g=24
7.(f-i)*(g-h)=24
8.e+f=ih
9.a+c+d=e+h=g+i=b
其中,abcdefghi是0到10的自然数.
求解这个9位数.

Answer 1

由e+f=ih可知i=1,另外可得f>h,e>h（例如8+9=17,8>7,9>7）由g+i=b可知,b-g=1,且gf,所以f不可能等于9,则f等于4、5、7当f=4时,g-h=8,当且仅当g=8和h=0时成立,而由6式知h不可能等于0,所以f≠4当f=7时,因为g>f,所以g=8,g-...