线性代数,特征值,这里第一步代入 |入E-A|我能看懂,可后面的(入-3)(入-2)(入-1)是怎么来的?另外,入1＝1时,把它代入|入E-A|,可怎么就得到了[1 1 1]T?代入λ=1到λE-A=2 -4 20 -2 23 -1 -2第一列第二

Question

线性代数,特征值,
这里第一步代入 |入E-A|我能看懂,可后面的(入-3)(入-2)(入-1)是怎么来的?
另外,入1＝1时,把它代入|入E-A|,可怎么就得到了[1 1 1]T?
代入λ=1到
λE-A=
2    -4  2
0    -2  2
3    -1  -2
第一列第二个不是3么？怎么变成0了？
另外，如果按这个结果，最后一步是怎么看的？
就是最后化为只有1，-1和0后，是怎么得出1，1这个结果的？ 
比方说最后一步化成
1 1 0
0 0 1
0 0 0
是怎么化成X＝[1,-1,0]T的？
单纯看只能看出x1和x2相反，那我写成X=[-1,1,0]T不也一样吗？

Answer 1

1.求特征值代入后,
|λE-A|=0.|λE-A|=
λ+1 -4 2
3 λ-4 0
3 -1 λ-3
第三行乘以（-1）加到第二行得
λ+1 -4 2
0 λ-3 3-λ
3 -1 λ-3
第二列加到第三列得
λ+1 -4 -2
0 λ-3 0
3 -1 λ-4
行列式以第二行展开!
=（λ-3）[(λ+1)(λ-4)-3*(-2)]
=（λ-3）[(λ^2-3λ+2)]
=（λ-3）(λ-1)(λ-2)
由特征值与特征向量关系
AP=λP
则(λE-A)P=0
代入λ=1到
λE-A=
2 -4 2
0 -2 2
3 -1 -2
化简.第一行乘以1/2
1 -2 1
0 -2 2
3 -1 -2
第一行乘以(-3)加到第3行
1 -2 1
0 -2 2
0 5 -5
第2行乘以5/2加到第3行
1 -2 1
0 -2 2
0 0 0
第2行乘以-1加到第1行
1 0 -1
0 -2 2
0 0 0
第2行乘以-1/2
1 0 -1
0 1 -1
0 0 0
即(λE-A)P=0的系数矩阵为
1 0 -1
0 1 -1
0 0 0
所以,其解为（1,1,1）