已知关于x的二次方程（m+5）x2-（2m-5）x+12=0的两根是一个锐角的正弦和余弦，则m=．

Question

已知关于x的二次方程（m+5）x²-（2m-5）x+12=0的两根是一个锐角的正弦和余弦，则m=______．

Answer 1

设方程的二根为x₁，x₂，
则

△＝(2m−5)2−48(m+5)≥0

x1+x2＝(2m−5)/(m+5)＞0

x1•x2＝(12)/(m+5)＞0

x

2 1

+

x

2 2

＝((2m−5)/(m+5))2−2•(12)/(m+5)＝1

∴

4m2−68m−215≥0

(2m−5)(m+5)＞0

m+5＞0

m2−18m−40＝0

，
解之得，m=20或m=-2（舍去），
∴m=20，
故答案为：20．