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如图,折叠长方形纸片ABCD,先折出折痕(对角线)BD,再折叠使AD边与BD重合,得折痕DG,若AB=4,BC=3,求AG的长.

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如图,折叠长方形纸片ABCD,先折出折痕(对角线)BD,再折叠使AD边与BD重合,得折痕DG,若AB=4,BC=3,求AG的长.
▼优质解答
答案和解析
过点G作GE⊥BD于E,
根据题意可得:∠GDA=∠GDB,AD=ED,
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠A=90°,AD=BC=3,
∴AG=EG,ED=3,
∵AB=4,BC=3,∠A=90°,
∴BD=5,
设AG=x,则GE=x,BE=BD-DE=5-3=2,BG=AB-AG=4-x,
在Rt△BEG中,EG2+BE2=BG2
即:x2+4=(4-x)2
解得:x=
3
2

故AG=
3
2