已知定点A（4，0）和圆x2+y2=4上的动点B，点P分AB之比为2：1，求点P的轨迹方程．

Question

已知定点A（4，0）和圆x²+y²=4上的动点B，点P分AB之比为2：1，求点P的轨迹方程．

Answer 1

设动点P（x，y）及圆上点B（x₀，y₀）．
∵λ=(AP)/(PB)=2，∴

x＝(4+2x0)/(1+2)

y＝(2y0)/(1+2)

∴

x0＝(3x−4)/(2)

y0＝(3)/(2)y.

…（6分）
代入圆的方程x²+y²=4，得（(3x−4)/(2)）²+(9y2)/(4)=4，即（x-(4)/(3)）²+y²=(16)/(9)．
∴所求轨迹方程为（x-(4)/(3)）²+y²=(16)/(9)．…（12分）