三分之一加三加六分之一加三加六加九分之一省略号加三加六加九省略号加九十九分之一

Question

三分之一加三加六分之一加三加六加九分之一省略号加三加六加九省略号加九十九分之一

Answer 1

1/3+1/(3+6)+1/(3+6+9)+……+1/(3+6+9+……+99)
首先,提出1/3得到：1/3*[1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+…+1/(1+2+3+…+33)]
然后利用等差数列求和公式得到通项公式为：n(n+1)/2则
1/3*[1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+…+1/(1+2+3+…+33)]
=1/3*{2/[1(1+1)]+2/[2(2+1)]+2/[3(3+1)]+…+2/[33(33+1)]}
=2/3*{1-1/2+1/2-1/3+…+1/33-1/34}
=2/3*{1-1/34}
=11/17