一加一加二分之一加一加二加三分之一加一加二加三加四分之一加省略号加一加二加三加省略号加一百分之一等于多少?（要最简便的方法!）

Question

一加 一加二分之一 加 一加二加三分之一 加 一加二加三加四分之一 加 省略号 加 一加二加三加省略号加一百分之一 等于多少?（要最简便的方法!）

Answer 1

经过分析可以得出：1/（1+2）=（1/2-1/3）*2=1/3,1/（1+2+3）=（1/3-1/4）*2=1/6,1/（1+2+3+4）=（1/4-1/5）*2=1/10,……,1/（1+2+3+4+……+100）=（1/100-1/101）*2=1/5050
所以：
原式=1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+1/(1+2+3+4）……+1/(1+2+3+4+……+100)
=1+(1/2-1/3)*2+(1/3-1/4)*2+(1/4-1/5)*2+……+(1/100-1/101)*2
=1+(1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+……+1/100-1/101)*2
=1+(1/2-1/101)*2（括号中间部分的数加减抵消）
=1+1-2/101
=2-2/101
=1又99/101