设函数f(x)=x+1/a的绝对值+x-a的绝对值（a大于0）（1）证明f（x）大于等于2（2）若f(3)小于5,求a的取值范围

Question

设函数f(x)=x+1/a的绝对值+x-a的绝对值（a大于0）
（1）证明f（x）大于等于2
（2）若f(3)小于5,求a的取值范围

Answer 1

1）证明：
f(x)=|x+1/a|+|x-a|,a>0
表示x轴上点x到点-1/a和点a的距离之和
当且仅当-1/a=2
所以：
f(x)>=2
2）
f(3)=|3+1/a|+|3-a|