如图，正方形的边长为6，经过点（0，-4）的直线，把正方形分成面积为2：1的两部分，则直线的函数解析式．

Question

如图，正方形的边长为6，经过点（0，-4）的直线，把正方形分成面积为2：1的两部分，则直线的函数解析式______．

Answer 1

如图，过D的直线EF把正方形分成两部分，
∵把正方形分成面积为2：1的两部分，
∴四边形OEFA的面积是正方形面积的(2)/(3)或(1)/(3)，
而正方形的边长为6，
∴正方形的面积为36，
∴四边形OEFA的面积为12或24．
设E的坐标为（a，0），
那么OE=a，
而OE∥AF，
∴△OED∽△OFA，
∴OE：AF=OD：OA，
而正方形的边长为6，D的坐标为（0，-4），
∴AF=(5)/(2)a，
∴S_{四边形OEFA}=(1)/(2)×(OE+AF)×OA=12或S_{四边形OEFA}=(1)/(2)×(OE+AF)×OA=24，
∴a=(8)/(7)或(16)/(7)，
∴E（(8)/(7)，0）或（(16)/(7)，0），而D的坐标为（0，-4），
设所求直线DE的解析式为y=kx+b，
∴

b＝−4

0＝(8)/(7)k+b

或

b＝−4

0＝(16)/(7)k+b

，
∴y=(7)/(4)x-4或y=(7)/(2)x-4．