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已知数列〔an〕的首项为a1=2/3,an+1=2an/an+1,n=1,2,3,(1)证明:数列〔1/an-1〕是等比数列〔2〕求数列〔n/an〕的前n项和Sn(注)那些n是在底部,说明下,第一个n+1在底部!第二个是(
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已知数列〔a n〕的首项为a1=2/3,a n+1=2a n/a n+1,n=1,2,3,
(1)证明:数列〔1/a n-1〕是等比数列
〔2〕求数列〔n/a n〕的前n项和S n
(注)那些n是在底部,
说明下,第一个n+1在底部!第二个是(an ) +1!证明1是(1/an) -1
(1)证明:数列〔1/a n-1〕是等比数列
〔2〕求数列〔n/a n〕的前n项和S n
(注)那些n是在底部,
说明下,第一个n+1在底部!第二个是(an ) +1!证明1是(1/an) -1
▼优质解答
答案和解析
两边同时取倒数,1/a(n+1)=1/2an+1/2两边同时减1,1/a(n+1)-1=(1/an-1)/2所以{1/an-1}是以1/2为公比的等比数列,其中首项为1/2所以1/an-1=1/2^n,所以an=2^n/(2^n+1) 所以n/an=n(2^n+1)/2^n=n+n/2^n采用分组求和n的前n项和为n(n+1)/2n/2^n的前n项和用错位相减法得(n-2)/2^n+2两式相加即得Sn=(n-2)/2^n+n(n+1)/2+2.
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