数学极限问题a(2n)和a(2n+1)都是a(n)的子数列,如果a(2n)与a(2n+1)都收敛于a,证明a(n)也收敛于a请给出详细步骤

Question

数学极限问题
a(2n)和a(2n+1)都是a(n)的子数列,如果a(2n)与a(2n+1)都收敛于a,证明a(n)也收敛于a
请给出详细步骤

Answer 1

{an}收敛于a=>
对任意ε>0,存在N>0,对任意n>N时,有|an-a|0,存在N>0,
对任意2n>N时,有|a2n-a|0,存在N>0,
对任意2n+1>N时,有|a(2n+1)-a|0,存在N>0,
对任意k>N时,有
1)k=2n
|ak-a|=|a2n-a|