如图，PA与⊙O相切于A点，弦AB⊥OP，垂足为C，OP与⊙O相交于D点，已知OA=2，OP=4．（1）求∠POA的度数；（2）计算弦AB的长．

Question

如图，PA与⊙O相切于A点，弦AB⊥OP，垂足为C，OP与⊙O相交于D点，已知OA=2，OP=4．

（1）求∠POA的度数；
（2）计算弦AB的长．

Answer 1

（1）∵PA与⊙O相切于A点，
∴△OAP是直角三角形，
∵OA=2，OP=4，
∴cos∠POA=(OA)/(OP)=(1)/(2)，
∴∠POA=60°．
（2）∵直角三角形中∠AOC=60°，OA=2，
∴AC=OA•sin60°=2×(√(3))/(2)=√(3)．
∵AB⊥OP，
∴AB=2AC=2√(3)．