判断函数y=2x-1在区间[2，6]上的单调性，并求该函数最大值和最小值．

Question

判断函数y=(2)/(x-1)在区间[2，6]上的单调性，并求该函数最大值和最小值．

Answer 1

设x₁、x₂是区间[2，6]上的任意两个实数，且x₁＜x₂，则
f （x₁）-f （x₂）=(2)/(x1-1)-(2)/(x2-1)
=(2[(x2-1)-(x1-1)])/((x1-1)(x2-1))
=(2(x2-x1))/((x1-1)(x2-1))．
由2≤x₁＜x₂≤6，得x₂-x₁＞0，（x₁-1）（x₂-1）＞0，
∴f （x₁）-f （x₂）＞0，即f （x₁）＞f （x₂），
∴y=(2)/(x-1)在区间[2，6]上是减函数，
∴y=(2)/(x-1)在区间的两个端点上分别取得最大值与最小值，即当x=2时y_max=2；当x=6时，ymin=(2)/(5)．