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判断函数y=2x-1在区间[2,6]上的单调性,并求该函数最大值和最小值.
题目详情
判断函数y=
在区间[2,6]上的单调性,并求该函数最大值和最小值.
2 |
x-1 |
▼优质解答
答案和解析
设x1、x2是区间[2,6]上的任意两个实数,且x1<x2,则
f (x1)-f (x2)=
-
=
=
.
由2≤x1<x2≤6,得x2-x1>0,(x1-1)(x2-1)>0,
∴f (x1)-f (x2)>0,即f (x1)>f (x2),
∴y=
在区间[2,6]上是减函数,
∴y=
在区间的两个端点上分别取得最大值与最小值,即当x=2时ymax=2;当x=6时,ymin=
.
f (x1)-f (x2)=
2 |
x1-1 |
2 |
x2-1 |
=
2[(x2-1)-(x1-1)] |
(x1-1)(x2-1) |
=
2(x2-x1) |
(x1-1)(x2-1) |
由2≤x1<x2≤6,得x2-x1>0,(x1-1)(x2-1)>0,
∴f (x1)-f (x2)>0,即f (x1)>f (x2),
∴y=
2 |
x-1 |
∴y=
2 |
x-1 |
2 |
5 |
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