已知函数f(x)=x²+ax+3-a若x∈[-2,2]时,f(x)≥0,求a的取值范围

Question

已知函数f(x)=x²+ax+3-a 若x∈[-2,2]时,f(x)≥0,求a的取值范围

Answer 1

函数f(x)=x²+ax+3-a开口向上.
1.当△=a²-4(3-a)≤0时,该抛物线在x轴上方,f(x)≥0,解得a∈[-6,2].
2.当对称轴-a/2≥2即a≤-4时,f(2)≥0,得a≥-7；则有a∈[-7,-4].
3.当对称轴-a/2≤-2即a≥4时,f(-2)≥0,须a≤7/3,两者矛盾,舍去.
综上所求,a的取值范围为[-7,2] .