一个底面是正方形的长方体和一个圆柱体高相等，底面周长也相等，则此长方体和圆柱体的体积之比是（）A.4：πB.2：πC.π：4D.π：2

Question

一个底面是正方形的长方体和一个圆柱体高相等，底面周长也相等，则此长方体和圆柱体的体积之比是（　　）
A. 4：π
B. 2：π
C. π：4
D. π：2

Answer 1

假设高为h，周长为C，正方形的边长为a，圆的半径为r，则正方形周长可表示为C=4a，圆的周长表示为C=2πr，已知长方体和圆柱体的底面周长相等，因此4a=2πr；
则长方体的底面积是：(2πr)/(4)×(2πr)/(4)=（π²r²）÷4；
圆柱体的底面积是：π（2πr÷2π）²=πr²；
长方体的底面积与圆柱体的底面积的比是：[（π²r²）÷4]：πr²=(π)/(4)，
因为它们的高相等，所以长方体的体积是圆柱体体积的(π)/(4)．
所以长方体和圆柱体的体积之比是：π：4．
故选：C．