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已知a、b是关于x的方程x2-(2k+1)x+k(k+1)=0的两个实数根,则a2+b2的最小值是.
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已知a、b是关于x的方程x2-(2k+1)x+k(k+1)=0的两个实数根,则a2+b2的最小值是______.
▼优质解答
答案和解析
由题意知,a+b=2k+1,ab=k(k+1)
∴a2+b2=(a+b)2-2ab
=(2k+1)2-2k(k+1)
=4k2+4k+1-2k2-2k=2k2+2k+1=2(k+
)2+
,
∴a2+b2的最小值是
.
∴a2+b2=(a+b)2-2ab
=(2k+1)2-2k(k+1)
=4k2+4k+1-2k2-2k=2k2+2k+1=2(k+
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∴a2+b2的最小值是
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