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在等差数列{an}中,an=2n-21,求Bn=|a1|+|a2|+...+|an|
题目详情
在等差数列{a n}中,a n=2n-21,求B n=|a1|+|a2|+...+|a n|
▼优质解答
答案和解析
注意到an的前10项都是负的,从11项开始就是正的了
因此对于Bn的结果要分情况讨论
首先,当n小于或等于10时,Bn=|a1|+|a2|+...+|a n|=-a1-a2-...-an=-n^2+20n(这里应用等差数列求和公式还是比较显然的)
当n大于10（此即大于或等于11时）,此时an从a11开始全为正,绝对值侯符号相反,有Bn=-（a1+a2+...+a10）+(a11+a12+...+an)
又a1+a2+...+a10=-100
a11+a12+...+an=（a11+an）*（n-10）/2=n^2-20n+100
因此Bn=n^2-20n+200
因此对于Bn的结果要分情况讨论
首先,当n小于或等于10时,Bn=|a1|+|a2|+...+|a n|=-a1-a2-...-an=-n^2+20n(这里应用等差数列求和公式还是比较显然的)
当n大于10（此即大于或等于11时）,此时an从a11开始全为正,绝对值侯符号相反,有Bn=-（a1+a2+...+a10）+(a11+a12+...+an)
又a1+a2+...+a10=-100
a11+a12+...+an=（a11+an）*（n-10）/2=n^2-20n+100
因此Bn=n^2-20n+200
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