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(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+10分解因式
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(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+10分解因式
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答案和解析
(x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) + 10
= ( x + 1 )( x + 4 )( x + 3 )( x + 2 ) + 1 + 9
= ( x" + 4x + x + 4 )( x" + 2x + 3x + 6 ) + 1 + 9
= ( x" + 5x + 5 - 1 )( x" + 5x + 5 + 1 ) + 1 + 9
= ( x" + 5x + 5 )" - 1" + 1" + 9
= ( x" + 5x + 5 )" + 9
——要知道,连续4个数字的乘积再加1,也肯定是一个平方数
= ( x" + 5x + 5 )" - 5" + 25 + 9
= ( x" + 5x + 5 - 5 )( x" + 5x + 5 + 5 ) + 34
= ( x" + 5x )( x" + 5x + 10 ) + 34
= ( x" + 5x )" + 10( x" + 5x ) + 34
= x"( x" + 10x + 25 ) + 10x" + 50x + 34
= x"( x" + 10x ) + 25x" + 10x" + 50x + 34
= x^4 + 10x^3 + 35x" + 10x" + 50x + 34
= ( x + 1 )( x + 4 )( x + 3 )( x + 2 ) + 1 + 9
= ( x" + 4x + x + 4 )( x" + 2x + 3x + 6 ) + 1 + 9
= ( x" + 5x + 5 - 1 )( x" + 5x + 5 + 1 ) + 1 + 9
= ( x" + 5x + 5 )" - 1" + 1" + 9
= ( x" + 5x + 5 )" + 9
——要知道,连续4个数字的乘积再加1,也肯定是一个平方数
= ( x" + 5x + 5 )" - 5" + 25 + 9
= ( x" + 5x + 5 - 5 )( x" + 5x + 5 + 5 ) + 34
= ( x" + 5x )( x" + 5x + 10 ) + 34
= ( x" + 5x )" + 10( x" + 5x ) + 34
= x"( x" + 10x + 25 ) + 10x" + 50x + 34
= x"( x" + 10x ) + 25x" + 10x" + 50x + 34
= x^4 + 10x^3 + 35x" + 10x" + 50x + 34
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