已知函数f(x)满足下列条件:①f(1)=-1,②f(x+3)=f(x),③图像关于原点对称,则f(5)+(10)=?

Question

已知函数f(x)满足下列条件:①f(1)=-1,②f(x+3)=f(x),③图像关于原点对称,则f(5)+(10)=?

Answer 1

图像关于原点对称,则f(x)是奇函数,即：f(-x)=-f(x)
f(x+3)=f(x)
则：f[(x+3)+3]=f(x+3)=f(x)
即：f(x+6)=f(x)
所以,f(10)=f(4)=f(1+3)=f(1)=-1
f(5)=f(-1)=-f(1)=1
所以,f(5)+f(10)=0

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