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证明直线AX+BY+C=0关于y=x对称的直线为BX+AY+C=0
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证明 直线AX+BY+C=0关于y=x对称的直线为BX+AY+C=0
▼优质解答
答案和解析
两点确定一条直线,所以只需要证明,BX+AY+C=0经过两个点即可,而这两个点刚好又是AX+BY+C=0上的点关于x=y的对称点.显然,A=0或者B=0时,两条直线分别平行于x,y轴,容易验证关于x=y对称（）
对于A,B不等于0的情况,容易画图,假设A不等于-B,则AX+BY+C=0与y=x相交于点（C/(A+B),C/(A+B)）,容易验证,这个点也在BX+AY+C=0上,现在只需要证明另一个点.AX+BY+C=0取特殊点（-C/A,0）,则其关于y=x的对称点为(0,-C/A),容易验证,该点也在BX+AY+C=0上,从而原命题证明完成.
对于A =-B的情况,容易知道3条直线互相平行,同上所说,存在一个点满足对称,则,两直线互相对称（当然,不确定的话还可以继续取第二个特殊点的坐标）
对于A,B不等于0的情况,容易画图,假设A不等于-B,则AX+BY+C=0与y=x相交于点（C/(A+B),C/(A+B)）,容易验证,这个点也在BX+AY+C=0上,现在只需要证明另一个点.AX+BY+C=0取特殊点（-C/A,0）,则其关于y=x的对称点为(0,-C/A),容易验证,该点也在BX+AY+C=0上,从而原命题证明完成.
对于A =-B的情况,容易知道3条直线互相平行,同上所说,存在一个点满足对称,则,两直线互相对称（当然,不确定的话还可以继续取第二个特殊点的坐标）
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