sin50度等于多少,要准确值,可以带根号,不要近似值

Question

sin50度 等于多少,要准确值,可以带根号,不要近似值

Answer 1

sin150=1/2=3sin50-4sin³50,
接下来用到3次方程求根,即求x^3-3/4x+1/8=0,其中x在-1到1之间,p=-3/4,q=1/8
根据卡尔丹判别法,有三个不相等的实根
设A=-q/2-((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2),B=-q/2+((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2),
A=（-根号3i-1）/16,B=（根号3i-1）/16
x1=A^(1/3)+B^(1/3)；
x2=A^(1/3)ω+B^(1/3)ω^2；
x3=A^(1/3)ω^2+B^(1/3)ω.
其中ω=(-1+i√3)/2.