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求f(x)=2sin(x+4分之π)sin(x-4分之π)+sin2x的最大值
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求f(x)=2sin(x+4分之π)sin(x-4分之π)+sin2x的最大值
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答案和解析
因为 sin(x-π/4)=sin[π/2-(x+π/4)]=cos(x+π/4)
所以 f(x)=2sin(x+π/4)sin(x-π/4)+sin2x
=2sin(x+π/4)cos(x+π/4)+sin2x
=sin(2x+π/2)+sin2x
=cos2x+sin2x
=√2[(√2/2)sin2x+(√2/2)cos2x]
=√2sin(2x+π/4)
所以 最大值为√2
所以 f(x)=2sin(x+π/4)sin(x-π/4)+sin2x
=2sin(x+π/4)cos(x+π/4)+sin2x
=sin(2x+π/2)+sin2x
=cos2x+sin2x
=√2[(√2/2)sin2x+(√2/2)cos2x]
=√2sin(2x+π/4)
所以 最大值为√2
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