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L是过点（4，0）且与椭圆D：x24+y23=1相切的直线．（1）求直线L的方程；（2）求直线L与该椭圆及x轴所围平面图形绕x轴旋转一周而成的旋转体的体积．
题目详情
L是过点（4，0）且与椭圆D：
+
=1相切的直线．
（1）求直线L的方程；
（2）求直线L与该椭圆及x轴所围平面图形绕x轴旋转一周而成的旋转体的体积．
+
=1相切的直线．
（1）求直线L的方程；
（2）求直线L与该椭圆及x轴所围平面图形绕x轴旋转一周而成的旋转体的体积．
x 2 x 2 2 224 4
=1相切的直线．
（1）求直线L的方程；
（2）求直线L与该椭圆及x轴所围平面图形绕x轴旋转一周而成的旋转体的体积．
y2 y2 y2y223 3
| x 2 |
| 4 |
| y2 |
| 3 |
（1）求直线L的方程；
（2）求直线L与该椭圆及x轴所围平面图形绕x轴旋转一周而成的旋转体的体积．
| x 2 |
| 4 |
| y2 |
| 3 |
（1）求直线L的方程；
（2）求直线L与该椭圆及x轴所围平面图形绕x轴旋转一周而成的旋转体的体积．
| x 2 |
| 4 |
| y2 |
| 3 |
（1）求直线L的方程；
（2）求直线L与该椭圆及x轴所围平面图形绕x轴旋转一周而成的旋转体的体积．
| y2 |
| 3 |
▼优质解答
答案和解析
（1）设P（x00，y00）是椭圆上的点，则在点P的切线斜率y′|P＝−
，(y0≠0)
∴过点P的切线方程为：
y−y0＝−
(x−x0)
又切线过点（4，0）
∴令x=4，y=0，得
y0＝
(4−x0)
而
+
=1
∴解得
x0=1，y0＝±
∴切线L的方程为：
①当y0＝
时，L：x+2y-4=0；
②当y0＝−
时，L：x-2y-4=0．
（2）设切线在切点到点（4，0）这一段与x轴所围成的三角形绕X轴所得体积（圆锥的体积）为V1，椭圆在切点到点（2，0）这一段与x轴和x=1所围成的平面图形绕X轴所得体积为V2，则
V1＝
π•(
)2•3＝
π
V2=
πy2dy＝π
3×(1−
)dx=3π[1−
x3
]＝
π
∴所求体积为：
V=V1-V2=π． y′|P＝−
，(y0≠0)
∴过点P的切线方程为：
y−y0＝−
(x−x0)
又切线过点（4，0）
∴令x=4，y=0，得
y0＝
(4−x0)
而
+
=1
∴解得
x0=1，y0＝±
∴切线L的方程为：
①当y0＝
时，L：x+2y-4=0；
②当y0＝−
时，L：x-2y-4=0．
（2）设切线在切点到点（4，0）这一段与x轴所围成的三角形绕X轴所得体积（圆锥的体积）为V1，椭圆在切点到点（2，0）这一段与x轴和x=1所围成的平面图形绕X轴所得体积为V2，则
V1＝
π•(
)2•3＝
π
V2=
πy2dy＝π
3×(1−
)dx=3π[1−
x3
]＝
π
∴所求体积为：
V=V1-V2=π． P＝−
3 3 34 4 4
x0 x0 x00y0 y0 y00，(y0≠0)
∴过点P的切线方程为：
y−y0＝−
(x−x0)
又切线过点（4，0）
∴令x=4，y=0，得
y0＝
(4−x0)
而
+
=1
∴解得
x0=1，y0＝±
∴切线L的方程为：
①当y0＝
时，L：x+2y-4=0；
②当y0＝−
时，L：x-2y-4=0．
（2）设切线在切点到点（4，0）这一段与x轴所围成的三角形绕X轴所得体积（圆锥的体积）为V1，椭圆在切点到点（2，0）这一段与x轴和x=1所围成的平面图形绕X轴所得体积为V2，则
V1＝
π•(
)2•3＝
π
V2=
πy2dy＝π
3×(1−
)dx=3π[1−
x3
]＝
π
∴所求体积为：
V=V1-V2=π． 0≠0)
∴过点P的切线方程为：
y−y0＝−
(x−x0)
又切线过点（4，0）
∴令x=4，y=0，得
y0＝
(4−x0)
而
+
=1
∴解得
x0=1，y0＝±
∴切线L的方程为：
①当y0＝
时，L：x+2y-4=0；
②当y0＝−
时，L：x-2y-4=0．
（2）设切线在切点到点（4，0）这一段与x轴所围成的三角形绕X轴所得体积（圆锥的体积）为V1，椭圆在切点到点（2，0）这一段与x轴和x=1所围成的平面图形绕X轴所得体积为V2，则
V1＝
π•(
)2•3＝
π
V2=
πy2dy＝π
3×(1−
)dx=3π[1−
x3
]＝
π
∴所求体积为：
V=V1-V2=π． y−y0＝−
(x−x0)
又切线过点（4，0）
∴令x=4，y=0，得
y0＝
(4−x0)
而
+
=1
∴解得
x0=1，y0＝±
∴切线L的方程为：
①当y0＝
时，L：x+2y-4=0；
②当y0＝−
时，L：x-2y-4=0．
（2）设切线在切点到点（4，0）这一段与x轴所围成的三角形绕X轴所得体积（圆锥的体积）为V1，椭圆在切点到点（2，0）这一段与x轴和x=1所围成的平面图形绕X轴所得体积为V2，则
V1＝
π•(
)2•3＝
π
V2=
πy2dy＝π
3×(1−
)dx=3π[1−
x3
]＝
π
∴所求体积为：
V=V1-V2=π． 0＝−
3 3 34 4 4
x0 x0 x00y0 y0 y00(x−x0)
又切线过点（4，0）
∴令x=4，y=0，得
y0＝
(4−x0)
而
+
=1
∴解得
x0=1，y0＝±
∴切线L的方程为：
①当y0＝
时，L：x+2y-4=0；
②当y0＝−
时，L：x-2y-4=0．
（2）设切线在切点到点（4，0）这一段与x轴所围成的三角形绕X轴所得体积（圆锥的体积）为V1，椭圆在切点到点（2，0）这一段与x轴和x=1所围成的平面图形绕X轴所得体积为V2，则
V1＝
π•(
)2•3＝
π
V2=
πy2dy＝π
3×(1−
)dx=3π[1−
x3
]＝
π
∴所求体积为：
V=V1-V2=π． 0)
又切线过点（4，0）
∴令x=4，y=0，得
y0＝
(4−x0)
而
+
=1
∴解得
x0=1，y0＝±
∴切线L的方程为：
①当y0＝
时，L：x+2y-4=0；
②当y0＝−
时，L：x-2y-4=0．
（2）设切线在切点到点（4，0）这一段与x轴所围成的三角形绕X轴所得体积（圆锥的体积）为V1，椭圆在切点到点（2，0）这一段与x轴和x=1所围成的平面图形绕X轴所得体积为V2，则
V1＝
π•(
)2•3＝
π
V2=
πy2dy＝π
3×(1−
)dx=3π[1−
x3
]＝
π
∴所求体积为：
V=V1-V2=π． y0＝
(4−x0)
而
+
=1
∴解得
x0=1，y0＝±
∴切线L的方程为：
①当y0＝
时，L：x+2y-4=0；
②当y0＝−
时，L：x-2y-4=0．
（2）设切线在切点到点（4，0）这一段与x轴所围成的三角形绕X轴所得体积（圆锥的体积）为V1，椭圆在切点到点（2，0）这一段与x轴和x=1所围成的平面图形绕X轴所得体积为V2，则
V1＝
π•(
)2•3＝
π
V2=
πy2dy＝π
3×(1−
)dx=3π[1−
x3
]＝
π
∴所求体积为：
V=V1-V2=π． 0＝
3 3 34 4 4
x0 x0 x00y0 y0 y00(4−x0)
而
+
=1
∴解得
x0=1，y0＝±
∴切线L的方程为：
①当y0＝
时，L：x+2y-4=0；
②当y0＝−
时，L：x-2y-4=0．
（2）设切线在切点到点（4，0）这一段与x轴所围成的三角形绕X轴所得体积（圆锥的体积）为V1，椭圆在切点到点（2，0）这一段与x轴和x=1所围成的平面图形绕X轴所得体积为V2，则
V1＝
π•(
)2•3＝
π
V2=
πy2dy＝π
3×(1−
)dx=3π[1−
x3
]＝
π
∴所求体积为：
V=V1-V2=π． 0)
而
+
=1
∴解得
x0=1，y0＝±
∴切线L的方程为：
①当y0＝
时，L：x+2y-4=0；
②当y0＝−
时，L：x-2y-4=0．
（2）设切线在切点到点（4，0）这一段与x轴所围成的三角形绕X轴所得体积（圆锥的体积）为V1，椭圆在切点到点（2，0）这一段与x轴和x=1所围成的平面图形绕X轴所得体积为V2，则
V1＝
π•(
)2•3＝
π
V2=
πy2dy＝π
3×(1−
)dx=3π[1−
x3
]＝
π
∴所求体积为：
V=V1-V2=π．
x02 x02 x020224 4 4+
=1
∴解得
x0=1，y0＝±
∴切线L的方程为：
①当y0＝
时，L：x+2y-4=0；
②当y0＝−
时，L：x-2y-4=0．
（2）设切线在切点到点（4，0）这一段与x轴所围成的三角形绕X轴所得体积（圆锥的体积）为V1，椭圆在切点到点（2，0）这一段与x轴和x=1所围成的平面图形绕X轴所得体积为V2，则
V1＝
π•(
)2•3＝
π
V2=
πy2dy＝π
3×(1−
)dx=3π[1−
x3
]＝
π
∴所求体积为：
V=V1-V2=π．
y02 y02 y020223 3 3=1
∴解得
x00=1，y0＝±
∴切线L的方程为：
①当y0＝
时，L：x+2y-4=0；
②当y0＝−
时，L：x-2y-4=0．
（2）设切线在切点到点（4，0）这一段与x轴所围成的三角形绕X轴所得体积（圆锥的体积）为V1，椭圆在切点到点（2，0）这一段与x轴和x=1所围成的平面图形绕X轴所得体积为V2，则
V1＝
π•(
)2•3＝
π
V2=
πy2dy＝π
3×(1−
)dx=3π[1−
x3
]＝
π
∴所求体积为：
V=V1-V2=π． y0＝±
∴切线L的方程为：
①当y0＝
时，L：x+2y-4=0；
②当y0＝−
时，L：x-2y-4=0．
（2）设切线在切点到点（4，0）这一段与x轴所围成的三角形绕X轴所得体积（圆锥的体积）为V1，椭圆在切点到点（2，0）这一段与x轴和x=1所围成的平面图形绕X轴所得体积为V2，则
V1＝
π•(
)2•3＝
π
V2=
πy2dy＝π
3×(1−
)dx=3π[1−
x3
]＝
π
∴所求体积为：
V=V1-V2=π． 0＝±
3 3 32 2 2
∴切线L的方程为：
①当y0＝
时，L：x+2y-4=0；
②当y0＝−
时，L：x-2y-4=0．
（2）设切线在切点到点（4，0）这一段与x轴所围成的三角形绕X轴所得体积（圆锥的体积）为V1，椭圆在切点到点（2，0）这一段与x轴和x=1所围成的平面图形绕X轴所得体积为V2，则
V1＝
π•(
)2•3＝
π
V2=
πy2dy＝π
3×(1−
)dx=3π[1−
x3
]＝
π
∴所求体积为：
V=V1-V2=π． y0＝
时，L：x+2y-4=0；
②当y0＝−
时，L：x-2y-4=0．
（2）设切线在切点到点（4，0）这一段与x轴所围成的三角形绕X轴所得体积（圆锥的体积）为V1，椭圆在切点到点（2，0）这一段与x轴和x=1所围成的平面图形绕X轴所得体积为V2，则
V1＝
π•(
)2•3＝
π
V2=
πy2dy＝π
3×(1−
)dx=3π[1−
x3
]＝
π
∴所求体积为：
V=V1-V2=π． 0＝
3 3 32 2 2时，L：x+2y-4=0；
②当y0＝−
时，L：x-2y-4=0．
（2）设切线在切点到点（4，0）这一段与x轴所围成的三角形绕X轴所得体积（圆锥的体积）为V1，椭圆在切点到点（2，0）这一段与x轴和x=1所围成的平面图形绕X轴所得体积为V2，则
V1＝
π•(
)2•3＝
π
V2=
πy2dy＝π
3×(1−
)dx=3π[1−
x3
]＝
π
∴所求体积为：
V=V1-V2=π． y0＝−
时，L：x-2y-4=0．
（2）设切线在切点到点（4，0）这一段与x轴所围成的三角形绕X轴所得体积（圆锥的体积）为V1，椭圆在切点到点（2，0）这一段与x轴和x=1所围成的平面图形绕X轴所得体积为V2，则
V1＝
π•(
)2•3＝
π
V2=
πy2dy＝π
3×(1−
)dx=3π[1−
x3
]＝
π
∴所求体积为：
V=V1-V2=π． 0＝−
3 3 32 2 2时，L：x-2y-4=0．
（2）设切线在切点到点（4，0）这一段与x轴所围成的三角形绕X轴所得体积（圆锥的体积）为V11，椭圆在切点到点（2，0）这一段与x轴和x=1所围成的平面图形绕X轴所得体积为V22，则
V1＝
π•(
)2•3＝
π
V2=
πy2dy＝π
3×(1−
)dx=3π[1−
x3
]＝
π
∴所求体积为：
V=V1-V2=π． V1＝
π•(
)2•3＝
π
V2=
πy2dy＝π
3×(1−
)dx=3π[1−
x3
]＝
π
∴所求体积为：
V=V1-V2=π． 1＝
1 1 13 3 3π•(
3 3 32 2 2)2•3＝
π
V2=
πy2dy＝π
3×(1−
)dx=3π[1−
x3
]＝
π
∴所求体积为：
V=V1-V2=π． 2•3＝
9 9 94 4 4π
V22=
πy2dy＝π
3×(1−
)dx=3π[1−
x3
]＝
π
∴所求体积为：
V=V1-V2=π．
∫ ∫ ∫
3×(1−
)dx=3π[1−
x3
]＝
π
∴所求体积为：
V=V1-V2=π． 2dy＝π
∫ ∫ ∫
x2 x2 x224 4 4)dx=3π[1−
x3
]＝
π
∴所求体积为：
V=V1-V2=π． 3π[1−
1 1 112 12 12x3
]＝
π
∴所求体积为：
V=V1-V2=π． 3
| | |
5 5 54 4 4π
∴所求体积为：
V=V11-V22=π．
| 3 |
| 4 |
| x0 |
| y0 |
∴过点P的切线方程为：
y−y0＝−
| 3 |
| 4 |
| x0 |
| y0 |
又切线过点（4，0）
∴令x=4，y=0，得
y0＝
| 3 |
| 4 |
| x0 |
| y0 |
而
| x02 |
| 4 |
| y02 |
| 3 |
∴解得
x0=1，y0＝±
| 3 |
| 2 |
∴切线L的方程为：
①当y0＝
| 3 |
| 2 |
②当y0＝−
| 3 |
| 2 |
（2）设切线在切点到点（4，0）这一段与x轴所围成的三角形绕X轴所得体积（圆锥的体积）为V1，椭圆在切点到点（2，0）这一段与x轴和x=1所围成的平面图形绕X轴所得体积为V2，则
V1＝
| 1 |
| 3 |
| 3 |
| 2 |
| 9 |
| 4 |
V2=
| ∫ | 2 1 |
| ∫ | 2 1 |
| x2 |
| 4 |
| 1 |
| 12 |
| | | 2 1 |
| 5 |
| 4 |
∴所求体积为：
V=V1-V2=π． y′|P＝−
| 3 |
| 4 |
| x0 |
| y0 |
∴过点P的切线方程为：
y−y0＝−
| 3 |
| 4 |
| x0 |
| y0 |
又切线过点（4，0）
∴令x=4，y=0，得
y0＝
| 3 |
| 4 |
| x0 |
| y0 |
而
| x02 |
| 4 |
| y02 |
| 3 |
∴解得
x0=1，y0＝±
| 3 |
| 2 |
∴切线L的方程为：
①当y0＝
| 3 |
| 2 |
②当y0＝−
| 3 |
| 2 |
（2）设切线在切点到点（4，0）这一段与x轴所围成的三角形绕X轴所得体积（圆锥的体积）为V1，椭圆在切点到点（2，0）这一段与x轴和x=1所围成的平面图形绕X轴所得体积为V2，则
V1＝
| 1 |
| 3 |
| 3 |
| 2 |
| 9 |
| 4 |
V2=
| ∫ | 2 1 |
| ∫ | 2 1 |
| x2 |
| 4 |
| 1 |
| 12 |
| | | 2 1 |
| 5 |
| 4 |
∴所求体积为：
V=V1-V2=π． P＝−
| 3 |
| 4 |
| x0 |
| y0 |
∴过点P的切线方程为：
y−y0＝−
| 3 |
| 4 |
| x0 |
| y0 |
又切线过点（4，0）
∴令x=4，y=0，得
y0＝
| 3 |
| 4 |
| x0 |
| y0 |
而
| x02 |
| 4 |
| y02 |
| 3 |
∴解得
x0=1，y0＝±
| 3 |
| 2 |
∴切线L的方程为：
①当y0＝
| 3 |
| 2 |
②当y0＝−
| 3 |
| 2 |
（2）设切线在切点到点（4，0）这一段与x轴所围成的三角形绕X轴所得体积（圆锥的体积）为V1，椭圆在切点到点（2，0）这一段与x轴和x=1所围成的平面图形绕X轴所得体积为V2，则
V1＝
| 1 |
| 3 |
| 3 |
| 2 |
| 9 |
| 4 |
V2=
| ∫ | 2 1 |
| ∫ | 2 1 |
| x2 |
| 4 |
| 1 |
| 12 |
| | | 2 1 |
| 5 |
| 4 |
∴所求体积为：
V=V1-V2=π． 0≠0)
∴过点P的切线方程为：
y−y0＝−
| 3 |
| 4 |
| x0 |
| y0 |
又切线过点（4，0）
∴令x=4，y=0，得
y0＝
| 3 |
| 4 |
| x0 |
| y0 |
而
| x02 |
| 4 |
| y02 |
| 3 |
∴解得
x0=1，y0＝±
| 3 |
| 2 |
∴切线L的方程为：
①当y0＝
| 3 |
| 2 |
②当y0＝−
| 3 |
| 2 |
（2）设切线在切点到点（4，0）这一段与x轴所围成的三角形绕X轴所得体积（圆锥的体积）为V1，椭圆在切点到点（2，0）这一段与x轴和x=1所围成的平面图形绕X轴所得体积为V2，则
V1＝
| 1 |
| 3 |
| 3 |
| 2 |
| 9 |
| 4 |
V2=
| ∫ | 2 1 |
| ∫ | 2 1 |
| x2 |
| 4 |
| 1 |
| 12 |
| | | 2 1 |
| 5 |
| 4 |
∴所求体积为：
V=V1-V2=π． y−y0＝−
| 3 |
| 4 |
| x0 |
| y0 |
又切线过点（4，0）
∴令x=4，y=0，得
y0＝
| 3 |
| 4 |
| x0 |
| y0 |
而
| x02 |
| 4 |
| y02 |
| 3 |
∴解得
x0=1，y0＝±
| 3 |
| 2 |
∴切线L的方程为：
①当y0＝
| 3 |
| 2 |
②当y0＝−
| 3 |
| 2 |
（2）设切线在切点到点（4，0）这一段与x轴所围成的三角形绕X轴所得体积（圆锥的体积）为V1，椭圆在切点到点（2，0）这一段与x轴和x=1所围成的平面图形绕X轴所得体积为V2，则
V1＝
| 1 |
| 3 |
| 3 |
| 2 |
| 9 |
| 4 |
V2=
| ∫ | 2 1 |
| ∫ | 2 1 |
| x2 |
| 4 |
| 1 |
| 12 |
| | | 2 1 |
| 5 |
| 4 |
∴所求体积为：
V=V1-V2=π． 0＝−
| 3 |
| 4 |
| x0 |
| y0 |
又切线过点（4，0）
∴令x=4，y=0，得
y0＝
| 3 |
| 4 |
| x0 |
| y0 |
而
| x02 |
| 4 |
| y02 |
| 3 |
∴解得
x0=1，y0＝±
| 3 |
| 2 |
∴切线L的方程为：
①当y0＝
| 3 |
| 2 |
②当y0＝−
| 3 |
| 2 |
（2）设切线在切点到点（4，0）这一段与x轴所围成的三角形绕X轴所得体积（圆锥的体积）为V1，椭圆在切点到点（2，0）这一段与x轴和x=1所围成的平面图形绕X轴所得体积为V2，则
V1＝
| 1 |
| 3 |
| 3 |
| 2 |
| 9 |
| 4 |
V2=
| ∫ | 2 1 |
| ∫ | 2 1 |
| x2 |
| 4 |
| 1 |
| 12 |
| | | 2 1 |
| 5 |
| 4 |
∴所求体积为：
V=V1-V2=π． 0)
又切线过点（4，0）
∴令x=4，y=0，得
y0＝
| 3 |
| 4 |
| x0 |
| y0 |
而
| x02 |
| 4 |
| y02 |
| 3 |
∴解得
x0=1，y0＝±
| 3 |
| 2 |
∴切线L的方程为：
①当y0＝
| 3 |
| 2 |
②当y0＝−
| 3 |
| 2 |
（2）设切线在切点到点（4，0）这一段与x轴所围成的三角形绕X轴所得体积（圆锥的体积）为V1，椭圆在切点到点（2，0）这一段与x轴和x=1所围成的平面图形绕X轴所得体积为V2，则
V1＝
| 1 |
| 3 |
| 3 |
| 2 |
| 9 |
| 4 |
V2=
| ∫ | 2 1 |
| ∫ | 2 1 |
| x2 |
| 4 |
| 1 |
| 12 |
| | | 2 1 |
| 5 |
| 4 |
∴所求体积为：
V=V1-V2=π． y0＝
| 3 |
| 4 |
| x0 |
| y0 |
而
| x02 |
| 4 |
| y02 |
| 3 |
∴解得
x0=1，y0＝±
| 3 |
| 2 |
∴切线L的方程为：
①当y0＝
| 3 |
| 2 |
②当y0＝−
| 3 |
| 2 |
（2）设切线在切点到点（4，0）这一段与x轴所围成的三角形绕X轴所得体积（圆锥的体积）为V1，椭圆在切点到点（2，0）这一段与x轴和x=1所围成的平面图形绕X轴所得体积为V2，则
V1＝
| 1 |
| 3 |
| 3 |
| 2 |
| 9 |
| 4 |
V2=
| ∫ | 2 1 |
| ∫ | 2 1 |
| x2 |
| 4 |
| 1 |
| 12 |
| | | 2 1 |
| 5 |
| 4 |
∴所求体积为：
V=V1-V2=π． 0＝
| 3 |
| 4 |
| x0 |
| y0 |
而
| x02 |
| 4 |
| y02 |
| 3 |
∴解得
x0=1，y0＝±
| 3 |
| 2 |
∴切线L的方程为：
①当y0＝
| 3 |
| 2 |
②当y0＝−
| 3 |
| 2 |
（2）设切线在切点到点（4，0）这一段与x轴所围成的三角形绕X轴所得体积（圆锥的体积）为V1，椭圆在切点到点（2，0）这一段与x轴和x=1所围成的平面图形绕X轴所得体积为V2，则
V1＝
| 1 |
| 3 |
| 3 |
| 2 |
| 9 |
| 4 |
V2=
| ∫ | 2 1 |
| ∫ | 2 1 |
| x2 |
| 4 |
| 1 |
| 12 |
| | | 2 1 |
| 5 |
| 4 |
∴所求体积为：
V=V1-V2=π． 0)
而
| x02 |
| 4 |
| y02 |
| 3 |
∴解得
x0=1，y0＝±
| 3 |
| 2 |
∴切线L的方程为：
①当y0＝
| 3 |
| 2 |
②当y0＝−
| 3 |
| 2 |
（2）设切线在切点到点（4，0）这一段与x轴所围成的三角形绕X轴所得体积（圆锥的体积）为V1，椭圆在切点到点（2，0）这一段与x轴和x=1所围成的平面图形绕X轴所得体积为V2，则
V1＝
| 1 |
| 3 |
| 3 |
| 2 |
| 9 |
| 4 |
V2=
| ∫ | 2 1 |
| ∫ | 2 1 |
| x2 |
| 4 |
| 1 |
| 12 |
| | | 2 1 |
| 5 |
| 4 |
∴所求体积为：
V=V1-V2=π．
| x02 |
| 4 |
| y02 |
| 3 |
∴解得
x0=1，y0＝±
| 3 |
| 2 |
∴切线L的方程为：
①当y0＝
| 3 |
| 2 |
②当y0＝−
| 3 |
| 2 |
（2）设切线在切点到点（4，0）这一段与x轴所围成的三角形绕X轴所得体积（圆锥的体积）为V1，椭圆在切点到点（2，0）这一段与x轴和x=1所围成的平面图形绕X轴所得体积为V2，则
V1＝
| 1 |
| 3 |
| 3 |
| 2 |
| 9 |
| 4 |
V2=
| ∫ | 2 1 |
| ∫ | 2 1 |
| x2 |
| 4 |
| 1 |
| 12 |
| | | 2 1 |
| 5 |
| 4 |
∴所求体积为：
V=V1-V2=π．
| y02 |
| 3 |
∴解得
x00=1，y0＝±
| 3 |
| 2 |
∴切线L的方程为：
①当y0＝
| 3 |
| 2 |
②当y0＝−
| 3 |
| 2 |
（2）设切线在切点到点（4，0）这一段与x轴所围成的三角形绕X轴所得体积（圆锥的体积）为V1，椭圆在切点到点（2，0）这一段与x轴和x=1所围成的平面图形绕X轴所得体积为V2，则
V1＝
| 1 |
| 3 |
| 3 |
| 2 |
| 9 |
| 4 |
V2=
| ∫ | 2 1 |
| ∫ | 2 1 |
| x2 |
| 4 |
| 1 |
| 12 |
| | | 2 1 |
| 5 |
| 4 |
∴所求体积为：
V=V1-V2=π． y0＝±
| 3 |
| 2 |
∴切线L的方程为：
①当y0＝
| 3 |
| 2 |
②当y0＝−
| 3 |
| 2 |
（2）设切线在切点到点（4，0）这一段与x轴所围成的三角形绕X轴所得体积（圆锥的体积）为V1，椭圆在切点到点（2，0）这一段与x轴和x=1所围成的平面图形绕X轴所得体积为V2，则
V1＝
| 1 |
| 3 |
| 3 |
| 2 |
| 9 |
| 4 |
V2=
| ∫ | 2 1 |
| ∫ | 2 1 |
| x2 |
| 4 |
| 1 |
| 12 |
| | | 2 1 |
| 5 |
| 4 |
∴所求体积为：
V=V1-V2=π． 0＝±
| 3 |
| 2 |
∴切线L的方程为：
①当y0＝
| 3 |
| 2 |
②当y0＝−
| 3 |
| 2 |
（2）设切线在切点到点（4，0）这一段与x轴所围成的三角形绕X轴所得体积（圆锥的体积）为V1，椭圆在切点到点（2，0）这一段与x轴和x=1所围成的平面图形绕X轴所得体积为V2，则
V1＝
| 1 |
| 3 |
| 3 |
| 2 |
| 9 |
| 4 |
V2=
| ∫ | 2 1 |
| ∫ | 2 1 |
| x2 |
| 4 |
| 1 |
| 12 |
| | | 2 1 |
| 5 |
| 4 |
∴所求体积为：
V=V1-V2=π． y0＝
| 3 |
| 2 |
②当y0＝−
| 3 |
| 2 |
（2）设切线在切点到点（4，0）这一段与x轴所围成的三角形绕X轴所得体积（圆锥的体积）为V1，椭圆在切点到点（2，0）这一段与x轴和x=1所围成的平面图形绕X轴所得体积为V2，则
V1＝
| 1 |
| 3 |
| 3 |
| 2 |
| 9 |
| 4 |
V2=
| ∫ | 2 1 |
| ∫ | 2 1 |
| x2 |
| 4 |
| 1 |
| 12 |
| | | 2 1 |
| 5 |
| 4 |
∴所求体积为：
V=V1-V2=π． 0＝
| 3 |
| 2 |
②当y0＝−
| 3 |
| 2 |
（2）设切线在切点到点（4，0）这一段与x轴所围成的三角形绕X轴所得体积（圆锥的体积）为V1，椭圆在切点到点（2，0）这一段与x轴和x=1所围成的平面图形绕X轴所得体积为V2，则
V1＝
| 1 |
| 3 |
| 3 |
| 2 |
| 9 |
| 4 |
V2=
| ∫ | 2 1 |
| ∫ | 2 1 |
| x2 |
| 4 |
| 1 |
| 12 |
| | | 2 1 |
| 5 |
| 4 |
∴所求体积为：
V=V1-V2=π． y0＝−
| 3 |
| 2 |
（2）设切线在切点到点（4，0）这一段与x轴所围成的三角形绕X轴所得体积（圆锥的体积）为V1，椭圆在切点到点（2，0）这一段与x轴和x=1所围成的平面图形绕X轴所得体积为V2，则
V1＝
| 1 |
| 3 |
| 3 |
| 2 |
| 9 |
| 4 |
V2=
| ∫ | 2 1 |
| ∫ | 2 1 |
| x2 |
| 4 |
| 1 |
| 12 |
| | | 2 1 |
| 5 |
| 4 |
∴所求体积为：
V=V1-V2=π． 0＝−
| 3 |
| 2 |
（2）设切线在切点到点（4，0）这一段与x轴所围成的三角形绕X轴所得体积（圆锥的体积）为V11，椭圆在切点到点（2，0）这一段与x轴和x=1所围成的平面图形绕X轴所得体积为V22，则
V1＝
| 1 |
| 3 |
| 3 |
| 2 |
| 9 |
| 4 |
V2=
| ∫ | 2 1 |
| ∫ | 2 1 |
| x2 |
| 4 |
| 1 |
| 12 |
| | | 2 1 |
| 5 |
| 4 |
∴所求体积为：
V=V1-V2=π． V1＝
| 1 |
| 3 |
| 3 |
| 2 |
| 9 |
| 4 |
V2=
| ∫ | 2 1 |
| ∫ | 2 1 |
| x2 |
| 4 |
| 1 |
| 12 |
| | | 2 1 |
| 5 |
| 4 |
∴所求体积为：
V=V1-V2=π． 1＝
| 1 |
| 3 |
| 3 |
| 2 |
| 9 |
| 4 |
V2=
| ∫ | 2 1 |
| ∫ | 2 1 |
| x2 |
| 4 |
| 1 |
| 12 |
| | | 2 1 |
| 5 |
| 4 |
∴所求体积为：
V=V1-V2=π． 2•3＝
| 9 |
| 4 |
V22=
| ∫ | 2 1 |
| ∫ | 2 1 |
| x2 |
| 4 |
| 1 |
| 12 |
| | | 2 1 |
| 5 |
| 4 |
∴所求体积为：
V=V1-V2=π．
| ∫ | 2 1 |
2
1
2
1
2
21
1πy2dy＝π| ∫ | 2 1 |
| x2 |
| 4 |
| 1 |
| 12 |
| | | 2 1 |
| 5 |
| 4 |
∴所求体积为：
V=V1-V2=π． 2dy＝π
| ∫ | 2 1 |
2
1
2
1
2
21
13×(1−| x2 |
| 4 |
| 1 |
| 12 |
| | | 2 1 |
| 5 |
| 4 |
∴所求体积为：
V=V1-V2=π． 3π[1−
| 1 |
| 12 |
| | | 2 1 |
| 5 |
| 4 |
∴所求体积为：
V=V1-V2=π． 3
| | | 2 1 |
2
1
2
1
2
21
1]＝| 5 |
| 4 |
∴所求体积为：
V=V11-V22=π．
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