如图,点F在正方形ABCD的CD边上,射线AF交BD于点E,过点c坐CH⊥CE,交FG于点H,证

Question

如图,点F在正方形ABCD的CD边上,射线AF交BD于点E,过点c坐CH⊥CE,交FG于点H,证

Answer 1

求证 ：FH=GH
证：∵ABCD为正方形 ∴AB=BC=CD=DA AB‖CD 四个内角为直角
∵ BC为对角线 ∴∠ADE=∠CDE
∠ABE=∠CBE 在△ADE和△CDE中｛DA=CD ∠ADE=∠CDE DE=DE ∴△ADE≌△CDE ∴∠DAE=∠DCE ∴∠BAE=∠BCE
∵AB‖CD ∴△GFC∽△GAB ∴∠GFC=∠GAB
∵ CH⊥CE ∴∠BCD=∠ECH=90°
∵∠ECD=∠ECD ∴∠HCF=∠BCE ∴∠GFC=∠HCF ∴HC=HF
∵∠FCG＝90°∴∠GFC+∠G=∠HCF+∠HCG=90°
∴∠G=∠HCG
∴HC=HG
∴HG=HF