三角形ABC的角平分线BE,CF相交于点O,那么O到三角形三边的距离相等,为什么?急啊``````````````三楼的你初中没学好是不是是线段垂直平分线上的一点到线段两段的距离相等..

Question

三角形ABC的角平分线BE,CF相交于点O,那么O到三角形三边的距离相等,为什么?
急啊``````````````
三楼的
你初中没学好是不是
是线段垂直平分线上的一点到线段两段的距离相等..

Answer 1

证明:∵过O点向各边作垂线OD、OG、OH,D、H、G在AB,BC、AC上.
∵BE、CF是角平分线
∴OD=OH,0H=OG（角平分线上的点到角的两边的距离相等）
所以：OD=OH=OG（即O到三角形三边的距离相等）
（或者用∠ODB=∠OHB（直角）
∠DBO=∠HBO（BE平分∠ABC）
OB=OB
所以三角形DOB全等于三角形HOB
所以OD=OH
同理可证OH=OG
所以到三边的距离相等