如何求抛物线上的一点到已知直线距离的最值?抛物线：y1=(-4/3)x^2+(√3)x+1直线：y2=[(√3)/3]x+1在抛物线y1的CP段(不包括C,P点)上,存在一点M,使三角形CMP面积最大.求点M的坐标.

Question

如何求抛物线上的一点到已知直线距离的最值?
抛物线：y1=(-4/3)x^2+(√3)x+1直线：y2=[(√3)/3]x+1在抛物线y1的CP段(不包括C,P点)上,存在一点M,使三角形CMP面积最大.求点M的坐标.

Answer 1

因为三角形CMP的底边CP已经确定,须在抛物线y1的CP段找一点M使其到直线的距离最大,可设一直线y3=（√3/3）+C与y2平行,当y3与y1只有一个交点时,即为使三角形CMP面积最大的点（因为y3与y1的对称轴不平行,所以可以这样认定）.联立y1和y3得①（√3/3）X+C=(-4/3)X2+√3X+1令①的△=0解得C=1.25所以y3=（√3/3）X+1.25然后可以联立y1和y3 解得一个X值,即为M点的横坐标,将其代入y1或y3均可解出M的Y值,即得到M 的坐标(因为实在太难写出来了,所以具体的计算问题还是你自己算一下吧,还请体谅)