求y=xx2+1的值域．

Question

求y=(x)/(x2+1)的值域．

Answer 1

由原函数得：yx²+y=x，整理得：
yx²-x+y=0，可将该式看成关于x的方程，方程有解；
若y=0，x=0，即方程有解；
若y≠0，上面的方程是关于x的一元二次方程，方程有解，所以：
△=1-4y²≥0，解得−(1)/(2)≤y≤(1)/(2)，且y≠0；
∴综上得原函数的值域为[−(1)/(2)，(1)/(2)]．