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limx^(sinx),x->0+怎么解
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limx^(sinx),x->0+怎么解
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x^(sinx) = e^[sinxlnx]
lim_{x->0+}[sinxlnx] = lim_{x->0+}[xlnx][sinx/x]
= lim_{x->0+}[xlnx]
= lim_{x->0+}[lnx/(1/x)]
= lim_{x->0+}[(1/x)/(-1/x^2)]
= lim_{x->0+}[-x]
= 0.
所以,
lim_{x->0+}x^(sinx) = e^0 = 1
lim_{x->0+}[sinxlnx] = lim_{x->0+}[xlnx][sinx/x]
= lim_{x->0+}[xlnx]
= lim_{x->0+}[lnx/(1/x)]
= lim_{x->0+}[(1/x)/(-1/x^2)]
= lim_{x->0+}[-x]
= 0.
所以,
lim_{x->0+}x^(sinx) = e^0 = 1
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