已知A=｛x|x^2-mx+m-1=0｝,B=｛x|x^2-(2m-1)x+2m=0｝A交B≠空集,A并B是Z的真子集,求m的值和集合A,B.

Question

已知A=｛x|x^2-mx+m-1=0｝,B =｛x|x^2-(2m-1)x+2m=0｝A交B≠空集,A并B是Z的真子集,求m 的值和集合A,B.

Answer 1

联立x^2-mx+m-1=0和x^2-(2m-1)x+2m=0,
解得x=(m+1)/(m-1)
带入x^2-mx+m-1=0,得：
(m+1)^2-m(m+1)(m-1)+(m-1)^3=0
-2m^2+6m=0
m(m-3)=0
所以：m=0或3
再带入x^2-mx+m-1=0和x^2-(2m-1)x+2m=0,检验,发现确实两方程都是整数解,
满足题目的条件
所以：
m=0,A={x|x^2-1=0},B={x|x^2+x=0}
或m=3,A={x|x^2-3x+2=0},B={x|x^2-5x+6=0}