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正方形ABCD中,P是AD上的动点,PE⊥AC于E,PF⊥BD于F,PE+PE=5,则正方形ABCD的周长为?
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正方形ABCD中,P是AD上的动点,PE⊥AC于E,PF⊥BD于F,PE+PE=5,则正方形ABCD的周长为?
▼优质解答
答案和解析
定AC与BD的交点为O
∵ABCD为正方形
∴AC⊥BD,∠OAD=∠ODA=45°
∵PE⊥AC
∴PE=AE
∵PF⊥BD
∴PF=BE
∵PF⊥BD,PE⊥AC,AC⊥BD
∴PEOD为矩形
∴PE=OF
∵PE+PF=5
∴PE=5
∴AD=5√2
∴周长L=4AD=20√2
∵ABCD为正方形
∴AC⊥BD,∠OAD=∠ODA=45°
∵PE⊥AC
∴PE=AE
∵PF⊥BD
∴PF=BE
∵PF⊥BD,PE⊥AC,AC⊥BD
∴PEOD为矩形
∴PE=OF
∵PE+PF=5
∴PE=5
∴AD=5√2
∴周长L=4AD=20√2
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