早教吧作业答案频道 -->数学-->
如图点A,B,C,D在圆O上,弧AB=弧CD,求证:AC=BD
题目详情
如图点A,B,C,D在圆O上,弧AB=弧CD,求证:AC=BD
▼优质解答
答案和解析
【证法1】:
连接AB,BC,CD,AD
∵弧AB=弧CD
∴AB=CD(等弧对等弦)
∠ACB=∠DBC(等弧对等角)
又∵∠BAC=∠BDC(同弧所对的圆周角相等)
∴△ABC≌△DCB(AAS)
∴AC=BD
【证法2】
∵弧AB=弧CD
∴弧AB+弧BC=弧CD+弧BC
即弧ABC=弧BCD
∴AC=BD(等弧对等弦)
连接AB,BC,CD,AD
∵弧AB=弧CD
∴AB=CD(等弧对等弦)
∠ACB=∠DBC(等弧对等角)
又∵∠BAC=∠BDC(同弧所对的圆周角相等)
∴△ABC≌△DCB(AAS)
∴AC=BD
【证法2】
∵弧AB=弧CD
∴弧AB+弧BC=弧CD+弧BC
即弧ABC=弧BCD
∴AC=BD(等弧对等弦)
看了 如图点A,B,C,D在圆O上...的网友还看了以下:
已知如图,在圆o中,弦AB平行BD,求证弧AC=弧BD 2020-06-08 …
如图所示,半径R=1m的光滑半圆轨道AC与高h=8R的粗糙斜面轨道BD放在同一竖直平面内,BD部分 2020-06-16 …
如图,半径R=1m的光滑半圆轨道AC与倾角θ=37°的粗糙斜面轨道BD放在同一竖直平面内,两轨道之 2020-07-01 …
(2000•海淀区)已知:如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,A是弧BD的中点,过A点的切线与 2020-07-20 …
(2011•静安区二模)如图,在半径为5的⊙O中,点A、B在⊙O上,∠AOB=90°,点C是弧AB 2020-07-21 …
如图,在圆心O中,AO是半径,ABAC是弦,弧AB=弧AC,点O在直角BAC的平分线上吗?为什么? 2020-07-29 …
一个4*4的正方形ABCD,以A为圆心,4为半径的弧BD在形内经过7个单位正方形.试求着七个单位正 2020-07-29 …
如图,点A、B、C在圆O上,三角形ABC为等边三角形,D为弧BC上一点,连接AD、BD、CD.1, 2020-08-03 …
△ABC为等边三角形,D为弧BC上一点,连接AD,BD,CD(1)试确定BD,CD,AD之间的数量 2020-08-03 …
一个4*4正方形ABCD,以A为圆心,4为半径做弧BD,弧经过七个正方形格子,试求这7个单位正方形在 2021-01-17 …