△ABC为等边三角形,D为弧BC上一点,连接AD,BD,CD(1)试确定BD,CD,AD之间的数量关系并证明(2)若点D在弧BC上移动(不与B和D重合)则(1)中结论是否成立(3)若BC=3cm在(2)条件下求BD+DC的取值范围

Question

△ABC为等边三角形,D为弧BC上一点,连接AD,BD,CD
(1)试确定BD,CD,AD之间的数量关系 并证明
(2)若点D在弧BC上移动(不与B和D重合)则(1)中结论是否成立
(3)若BC=3cm 在(2)条件下求BD+DC 的取值范围

Answer 1

（1）DA=BD+DC
证明：延长BD到点E,使DE=DC,连接CE
∵△ABC是等边三角形
∴∠CDE=∠BAC=60°
∴△CDE是等边三角形
∴CE=CD=DE
∵∠CAD=∠CBE,BC=AC
∴△ACD≌△BCE
∴BE=AD
∴AD=BD+DE=BD+CD
（2）不变
（3）∵DB+DC=DA
∴D与B或C重合时,DA最短,为3cm
当D为弧BC的中点时,DA最大,为2√3cm
∴3cm≤BD+CD≤2√3cm